Николай Кленов (nikolamsu) wrote,
Николай Кленов
nikolamsu

Начала матана от xaxam


Операция сложения с одним и тем же числом, повторённая несколько раз, называется умножением. Свойства сложения тем самым определяют свойство умножения однозначно. И снова оказывается, что умножать друг на друга натуральные числа можно всегда, а вот решить уравнение ax=b можно не всегда, - не всякое число делится на что попало. Однако же делиться между собой так свойственно людям! Очень хочется добавить ещё чисел так, чтобы делить было всегда возможно. Добавляем такие числа (их называют дробными, или рациональными), - и дело в шляпе. Правда, одно уравнение так и не решается: 0х=1. Наверное, нет такого третьеклассника, который бы не задавался вопросом, почему на ноль делить нельзя.

Правильный ответ на самом деле другой. Делить на ноль можно, надо только понимать, чем за это придётся заплатить. Если мы добавим новое число, назовём его "эйнсоф", и предположим, что оно таки удовлетворяет уравнению 0х=1, то окажется, что с таким эйнсофом нельзя будет выполнять другие операции, например, вычитать его из самого себя. Эдакий троянский конь: пусти его в огород, и падут крепостные стены. Ещё одна неприятность - отношение "больше-меньше" потеряет смысл. Если же подобные неприятности вас не пугают, например, если вам существенно только то, что "числа образуют прямую линию", то такой эйнсоф прекрасно можно добавить, и поиметь с того массу преимуществ. Числовая прямая при этом замкнётся и станет окружностью ("проективной прямой"), но, поверьте, игра стóит свеч.

Мы же предпочтём сохранить привычную алгебраическую структуру(1) (она называется "поле") и будем работать с полем рациональных чисел Q, которые пока смело можно называть просто "числа", - других-то нет. Числа эти "ложатся на прямую", значит, можно рисовать картинки, разные подмножества прямой и т.д.

Какими бывают функции

Разобравшись с числами, поговорим о функциях.
http://xaxam.livejournal.com/879592.html

Дифференциал и производная

Линейные и аффинные функции

Линеаризация

http://xaxam.livejournal.com/880807.html


Произведнём-ка что-нибудь?

Как читатель, надеюсь, усвоил из предыдущего урока, "линейные" (аффинные) функции чудо как хороши, что от одной переменной, что от нескольких, но нелинейные функции иногда (пока не понятно, когда) можно попытаться приближать в окрестности разных точек "линеаризацией", линейной функцией, которая вблизи данной точки хорошо приближает данную. Хорошо б разобраться, когда такое возможно, и постараться разработать технологию такого приближения, чтоб не надо было всё время таскать с собой микроскоп.
http://xaxam.livejournal.com/882866.html
Subscribe

  • Пара слов о вставании с колен

    Не так давно нам рассказывали о том, что выражение солидарности со спорным политическим движением Black Lives Matter (которое со стороны выглядит…

  • Гадание на футбольной гуще и картофельном пюре

    Федун заявил, что Спартак снимается с чемпионата. Надеюсь, этот известный трепач в кои-то веки не откажется моментально от своих слов. Закономерный…

  • Искусство или спорт?

    Вот то, что вы видите по ссылке, эта невероятная "карта" и потрясающее "прохождение", это все искусство или все же спорт, вроде шахмат? Мне…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments